Question

時鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1，2，3，…，11，12這12個數(shù)，在其上任意做n個120°的扇形，每一個都恰好覆蓋4個數(shù)，每兩個覆蓋的數(shù)不全相同．如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個，這3個扇形能覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù)，求n的最小值．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：競賽專題

分析：借助抽屜原理解決問題．對于每個扇形，恰好跟它組合起來覆蓋整個鐘面的另兩個扇形是唯一的，而且互不相同，表盤的分法有4種，12個不同扇形，如果取9個以上的表盤，那么必有一種分法的三個扇形在你取到的這個9個里面，然后解決問題．

解答： 解：（1）當(dāng) 時，有可能不能覆蓋12個數(shù)，比如每塊扇形錯開1個數(shù)擺放，蓋住的數(shù)分別是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都沒蓋住11，其中的3個扇形當(dāng)然也不可能蓋住全部12個數(shù)．
（2）每個扇形覆蓋4個數(shù)的情況可能是：
（1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆蓋全部12個數(shù)；
（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆蓋全部12個數(shù)；
（3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆蓋全部12個數(shù)；
（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆蓋全部12個數(shù)；
當(dāng)n=9時，至少有3個扇形在上面4個組中的一組里，恰好覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù)．
所以n的最小值是9．
答：n的最小值是9．

點評：解決本題的關(guān)鍵是理解抽屜原理，也就是能分清什么是“東西”，什么是“抽屜”，也就是什么作“東西”，什么可作“抽屜”．