Question

（1）將50分拆成10個質數(shù)之和，要求其中最大的質數(shù)盡可能大，那么這個最大質數(shù)是多少？
（2）將60分拆成10個質數(shù)之和，要求其中最大的質數(shù)盡可能小，那么這個最大的質數(shù)是多少？

Answer 1

分析：（1）因為若使其中一個質數(shù)最大，那么其余的9個質數(shù)應最小，2是最小的質數(shù)，但當9個都是2時另一個數(shù)是32，又不符合題意，只能讓一個是相對小的質數(shù)3，故可得出結論．
（2）由于60÷10=6，即這十個質數(shù)的平均數(shù)是6，則這個最大的質數(shù)至少要大于6．大于6的最小的質數(shù)是7，則這個質數(shù)如果是7的話，通過試算可得：十個質數(shù)的和是7+7+7+7+7+5+5+5+5+5=60或7+7+7+7+7+7+7+7+2+2=60．

解答：解：（1）因為50=2×8+3+31，
所以這個最大的質數(shù)是31．
答：這個最大質數(shù)是31；

（2）因為60÷10=6，
則這個最大的質數(shù)至少要大于6，大于6的最小的質數(shù)是7，
如果是7，則十個質數(shù)的和是7+7+7+7+7+5+5+5+5+5=60或7+7+7+7+7+7+7+7+2+2=60．
即最大的質數(shù)是7．
答：這個最大質數(shù)是7．

點評：本題考查的是質數(shù)與合數(shù)，熟知2是最小的質數(shù)是解答此題的關鍵．