11．計算：4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27=6532．

分析 根據(jù)n（n+1）=n2+n，12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1）÷6與1+2+3+…+n=n（n+1）÷2，原式=（42+4）+（52+5）+（62+6）+…+（252+25）+（262+26）=（42+52+62+…+252+262）+（4+5+6+…+25+26）=（12+22+32+42+52+62+…+252+262）-（12+22+32）+（4+5+6+…+25+26）=26×（26+1）×（2×26+1）÷6-14+（4+26）×23÷2，然后再計算．

解答 解：4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27
=（42+4）+（52+5）+（62+6）+…+（252+25）+（262+26）=（42+52+62+…+252+262）+（4+5+6+…+25+26）
=（12+22+32+42+52+62+…+252+262）-（12+22+32）+（4+5+6+…+25+26）
=26×（26+1）×（2×26+1）÷6-14+（4+26）×23÷2
=26×27×53÷6-14+30×23÷2
=6201-14+345
=6532．
故答案為：6532．

點評 此題考查了簡便運算，靈活運用運算技巧或運算定律進行簡便計算．

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