Question

【題目】旅行團(tuán)23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有 種不同的安排．

Answer 1

【答案】4種

【解析】

試題分析：設(shè)住x個(gè)3人間，y個(gè)2人間，因?yàn)槊總�(gè)房間不能空床，所以可得：3x+2y=23，由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：

3x+2y=23

方程可以變形為：y=

因?yàn)閤、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，23﹣3x的值必須是偶數(shù)，

這里x的取值只能取奇數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，且奇數(shù)數(shù)﹣奇數(shù)=偶數(shù)，這樣23﹣3x才能被2整除；

當(dāng)x=1時(shí)，y=10；

當(dāng)x=3時(shí)，y=7；

當(dāng)x=5時(shí)，y=4，

當(dāng)x=7時(shí)，y=1，

3人間/間	1	3	5	7
2人間/間	10	7	4	1

答：綜上所述，23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有4種不同的安排．