Question

在給定的圓周上有100個點．任取一點標上1；按順時針方向從標有1的點往后數(shù)2個點，標上2；從標有2的點再往后數(shù)3個點，標上3…依此類推，直至在圓周上標出100．對于圓周上的這些點，有的點可能標上多個數(shù)，有的點可能沒有被標數(shù)．請問：標有100的那個點上標出的數(shù)最小是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字問題,最大與最小

專題：競賽專題

分析：確定標有100的是1+2+3+…+100=5050號，5050除以100的余數(shù)為50，即圓周上的第50個點標為100，從而可得50+100n=1+2+3+…+k=（k+1）k÷2，即100+200n=k（k+1），由此可得結(jié)論．

解答： 解：記標有1為第1號，序號順時針的依次增大．當超過一圈時，編號仍然依次增加，如1號也是101號，201號，…
則標有2的是1+2號，標有3的是1+2+3號，標有4的是1+2+3+4，…，標有100的是1+2+3+…+100=5050號．
5050÷1000的余數(shù)為50，即圓周上的第50個點標為100，那么50+100n=1+2+3+…+k=（k+1）k÷2，
即100+200n=k（k+1）．
當n=50時，k=100，能滿足題意，
k隨著n的增大，k也增大．
所以，標有100的那個點上標出的最小數(shù)為100．
答：標有100的那個點上標出的數(shù)最小是100．

點評：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．