Question

把1.2、3.7、6.5、2.9、4.6分別填在下圖5個○中，再在每個□中填上和它相連的三個○中的平均數，再把三個□中的數的平均數填在△中，找出一種填法，使△的數盡可能小，那么△中填的數是多少？

Answer 1

分析：要使三角中的數盡可能小，就要使三個方框中的三個數的和盡可能�。粸榱吮阌谡f明，不妨設五個○中的數依次為a、b、c、d、e，三個□中的數依次為x、y、z，△中的數為A，則有：x=

1

3

（a+b+c），y=

1

3

b+c+d），z=

1

3

（c+d+e），于是3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三個□里的數的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間○中c算了3次，兩端○中的a、e各算1次，其余兩個數各算2次，應將最小數放在中間○內，把最大和次大的數填在兩端○內，剩下的兩個數放在剩下的○內；進而解答即可．

解答：解：由分析可知：即三個□里的數的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間○中c算了3次，兩端○中的a、e各算1次，其余兩個數各算2次，應將最小數放在中間○內，把最大和次大的數填在兩端○內，剩下的兩個數放在剩下的○內；
即：3x+3y+3z=1.2×3+2.9×2+3.7×2+4.6+6.5，
  3（x+y+z）=27.9，
       x+y+z=27.9÷3，
       x+y+z=9.3；
A=（x+y+z）÷3=9.3÷3=3.1；
答：△中填3.1．

點評：解答此題的關鍵：要想使由重復使用幾個數中的某些數組成的和盡可能小，幾個數中最小的數用的次數應盡可能多，最大的數用的次數應盡可能少．