Question

已知a、b、c都是整數(shù)，則下列三個(gè)數(shù) 

a+b

2

、

b+c

2

、

c+a

2

中，整數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、至少有一個(gè)
• B、僅有一個(gè)
• C、至少有二個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的定義可知，如果它們的和的是偶數(shù)則除以2的商為整數(shù)，如果它們的和為奇數(shù)，則它們數(shù)和除以2的商不為整數(shù)，因此完成本題要根據(jù)a，b，c的奇偶性的不同情況來(lái)判斷它們數(shù)和的奇偶性，從而得出它們的數(shù)和除以2時(shí)，商是否是整數(shù)．

解答：解：當(dāng)a，b，c都為偶數(shù)時(shí)，則a+b，a+c，c+b的和為偶數(shù)，
那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

都為整數(shù)；
當(dāng)a，b，c都為奇數(shù)時(shí)，則a+b，a+c，c+b的和為偶數(shù)，
那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

都為整數(shù)；
當(dāng)a，b，c中有一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)時(shí)，a+b，a+c，c+b的和中有兩個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，
那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

只有一個(gè)為整數(shù)；
當(dāng)a，b，c中有一個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)時(shí)，a+b，a+c，c+b的和中有兩個(gè)為奇數(shù)，一個(gè)為偶數(shù)，
那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

只有一個(gè)為整數(shù)；
所以，如果a，b，c是三個(gè)任意整數(shù)，那么

a+b

2

，

b+c

2

，

c+a

2

中至少有一個(gè)為整數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：完成本題要在了解數(shù)和的奇偶性的基礎(chǔ)上完成：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)．