Question

在平面上有7個點，其中任意三個點都不在同一條直線上，如果在這7個點之間連接17條線段．那么這些線段最多能構(gòu)成多少個三角形？

Answer 1

考點：組合圖形的計數(shù)

專題：競賽專題

分析：在平面上7個點可以連成21條線段，可以構(gòu)成35個三角形，但實際只連了17條線段，所以應(yīng)該去掉3條線段．去第一條線段，就少了5個三角形，去第二條線段，最少能少4個三角形（有個頂點和前條線段共點），去第三條線段最少能少3個三角形，去掉第四條少2個，有一個點和前兩條的公共點共點（三線共點）．去的最少，留下的就最多，所以最多能組成35-5-4-3-2=21個三角形．

解答： 解：由上面的分析得：
35-5-4-3-2=21（個）；
答：那么這些線段最多能構(gòu)成21個三角形．

點評：此題的解答關(guān)鍵是理解在有關(guān)平面上的7個點可以連成21條線段，可構(gòu)成35個三角形，由于本題中連接17條線段，由此要減去少的4條線段所構(gòu)成的那部分三角形．由此解答即可．