Question

【題目】把一個(gè)自然數(shù)化成5進(jìn)制，得到一個(gè)三位數(shù)A，再把這個(gè)自然數(shù)化成6進(jìn)制，得到一個(gè)三位數(shù)B，發(fā)現(xiàn)A的和B這兩個(gè)三位數(shù)是互為反序數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)？

Answer 1

【答案】87

【解析】

設(shè)這個(gè)5進(jìn)制表達(dá)式是：， 那么這個(gè)6進(jìn)制表達(dá)式就是：，

（5）=a×52+b×51+c×50=25a+5b+c，

（6）=c×62+b×61+a×60=36c+6b+a，

因?yàn)檗D(zhuǎn)化為十進(jìn)制后都表示同一個(gè)自然數(shù)，

所以25a+5b+c=36c+6b+a，

化簡得：24a=35c+b，

b=24a﹣35c，

因?yàn)閍，b，c都小于5，所以在b=24a﹣35c中，24a﹣35c只能等于2，即b=2，a=3，c=2；

這樣可得：a=3，b=2，c=2，

所以這個(gè)自然數(shù)為：

25a+5b+c=25×3+5×2+2=87．

答：這個(gè)自然數(shù)是87．