Question

草地上有個(gè)羊圈，長(zhǎng)20米，寬10米，羊圈的一點(diǎn)上系了一個(gè)長(zhǎng)30米的繩子，繩子的盡頭栓了一個(gè)羊，羊圈高1.5米．問(wèn)羊能吃到草的面積（保留π）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知道，羊圈上的栓羊的點(diǎn)分移動(dòng)和不移動(dòng)兩種情況：
（1）羊圈上栓羊的點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，如下圖，羊所能吃到草的面積是4個(gè)以30米為半徑的

1

4

圓的面積、長(zhǎng)是（30+30+20），寬是10米的長(zhǎng)方形的面積（包括羊圈的面積）與兩個(gè)長(zhǎng)是30米，寬是20米的長(zhǎng)方形的面積，由此利用圓的面積公式與長(zhǎng)方形的面積公式解答即可；
（2）羊圈上栓羊的點(diǎn)不移動(dòng)，如下圖，羊能吃到的草的面積是以30米為半徑的

3

4

圓的面積，和以（30-10）為半徑的

1

4

圓的面積及以（30-20）為半徑的

1

4

圓的面積，由此根據(jù)圓的面積公式，列式解答即可．

解答：解：（1）如果羊圈上栓羊的這點(diǎn)可移動(dòng)：π×30²+10×（30+20+30）+30×20×2，
=900π+800+1200，
=2000+900π（平方米），
（2）如果羊圈上栓羊的點(diǎn)不可移動(dòng)：30²×π×

3

4

+（30-10）²×π×

1

4

+（30-20）²×π×

1

4

，
=675π+100π+25π，
=800π（平方米），
答：羊能吃到草的面積是2000+900π平方米或800π平方米．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是區(qū)分栓羊的點(diǎn)移動(dòng)與不移動(dòng)兩種情況探究羊吃草的面積，依據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖，再利用相應(yīng)的公式列式解答即可，注意羊圈的高度1.5米數(shù)無(wú)關(guān)條件．