Question

有三個連續(xù)的自然數(shù)，它們的平方從小到大依次是10、9、8的倍數(shù)．這三個數(shù)中最小的一個是多少？

Answer 1

考點：最大與最小,數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：平方是10的倍數(shù)，則原數(shù)也是10的倍數(shù)．設第一個數(shù)是10x，由題意得（10x+1）²是9的倍數(shù)：100x²+20x+1，1+2+1=4，x和x²的各位相加是9y+5；
（10x+2）²是8的倍數(shù)：（100x²+40x+4）÷8=12.5x²+5x+0.5，其中12.5x²+0.5是整數(shù)，x²必須是奇數(shù)．
符合條件的最小x=5，進而解決問題．

解答： 解：設第一個數(shù)是10x，得：
（10x+1）²是9的倍數(shù)：100x²+20x+1，1+2+1=4，x和x²的各位相加是9y+5；
（10x+2）²是8的倍數(shù)：（100x²+40x+4）÷8=12.5x²+5x+0.5，其中12.5x²+0.5是整數(shù)，x²必須是奇數(shù)．
符合條件的最小x=5
最小的是5×10=50
答：這三個數(shù)中最小的一個是50．

點評：此題解答的關鍵在于設第一個數(shù)是10x，根據(jù)題意寫出代數(shù)式，進行討論得出結(jié)果．