Question

將600本書隨意分給若干個同學(xué)，但是每個人不許超過12本，至少有

 

個同學(xué)分到的書的本數(shù)相同．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，每個同學(xué)得到書的數(shù)目有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，共有12種情況，把這12種情況看做12個抽屜，分給第一組12個同學(xué)，一次就用掉1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78本書，600÷78=7（組）…54本，所以600本可以分給7組同學(xué)，那么本數(shù)相同的至少是7人，則剩下的54本無論怎么分，都會使重復(fù)的本數(shù)的同學(xué)數(shù)至少增加一個，即至少有7+1=8個同學(xué)分到的本數(shù)相同．

解答：解：分一次用書的本數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（本），
600÷78=7（組）…54本，
所以600本可以分給7組同學(xué)，那么本數(shù)相同的至少是7人，
則剩下的54本無論怎么分，都會使重復(fù)的本數(shù)的同學(xué)數(shù)至少增加一個，
即至少有7+1=8個同學(xué)分到的本數(shù)相同．
答：至少有8個同學(xué)分到的本數(shù)相同．
故答案為：8．

點評：解答此題的關(guān)鍵是確定每個同學(xué)得到的本數(shù)的可能情況，然后再結(jié)合“抽屜原理”進行解答即可．