Question

13．有18堆石子，每堆石子都是100個石子，隨意挑選17堆，從每堆中各取一個石子放到剩下那堆石子里，這稱為一次操作，以后每次操作都如這次操作一樣進行，經(jīng)過不到40次這樣操作后，發(fā)現(xiàn)有一堆的石子70個，另有一堆的石子數(shù)在190至200之間，問這堆石子的準(zhǔn)確數(shù)是多少？簡要說明理由．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，可得每次操作，每堆石子要么減少1個，要么增加17個；用原來每堆石子的個數(shù)減去70，可得有一堆的石子的數(shù)量減少了30個；然后根據(jù)每次操作，每堆石子的數(shù)量最多減少1個，可得一共經(jīng)過了30次操作；如果這堆石子也增加過一次的話，就要減少30+17=47（個），這樣需要經(jīng)過48次操作，這與“經(jīng)過不到40次這樣操作”矛盾；最后根據(jù)經(jīng)過30次操作后，有一堆石子數(shù)在190-200之間，比原來多了90-100個，只能是增加7次，減少23次，一共增加了17×7-23=96（個）石子，所以這堆石子的準(zhǔn)確數(shù)是196個，據(jù)此解答即可．

解答 解：100-70=30（個），
因為每次操作，每堆石子的數(shù)量最多減少1個，
所以一共經(jīng)過了30次操作；
因為190-100=90（個），200-100=100（個），
所以另一堆石子比原來多了90-100個，
經(jīng)驗證，只能是增加7次，減少23次，
一共增加了：17×7-23=96（個），
所以這堆石子的準(zhǔn)確數(shù)是196個．
答：這堆石子的準(zhǔn)確數(shù)是196個．

點評 此題主要考查了通過操作實驗探索規(guī)律問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出一共經(jīng)過了多少次這樣的操作．