在梯形ABCD中，BE=2EC，CF=2AF，陰影部分的面積為3平方厘米，則梯形的面積為_(kāi)_______平方厘米．

20.25
分析：在三角形BFE、三角形EFC中高相等，BE=2EC，可以求出三角形BEF的面積，在三角形BFC與三角形AFB中，高相等，CF=2AF，可以求出三角形AFB的面積，而三角形AFB的面積等于三角形DFC的面積，在三角形DFC與三角形AFD中高相等，CF=2AF，可以求出三角形ADF的面積，進(jìn)而求出梯形的面積．
解答：在三角形BFE、三角形EFC中高相等，BE=2EC，
S△BEF：S△EFC=BE：EC=2：1，
S△BEF=2S△EFC=2×3=6（平方厘米），
在三角形BFC與三角形AFB中，高相等，CF=2AF，
S△ABF：S△BFC=AF：FC=1：2，
所以S△ABF=S△BFC=（6+3）=4.5（平方厘米），
S△ABF=S△DFC=4.5平方厘米，
在三角形DFC與三角形AFD中高相等，CF=2AF，
S△AFD：S△DFC=AF：FC=1：2，
所以S△AFD=S△DFC=×4.5=2.25（平方厘米），
梯形的面積是：2S△DFC+S△BEF+S△EFC+S△AFD=4.5×2+6+3+2.25=20.25（平方厘米），
故答案為：20.25．
點(diǎn)評(píng)：題考查了三角形的高相等時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°．點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)．已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x＞0）
（1）△EFG的邊長(zhǎng)是
x
x
（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)G的位置在
D點(diǎn)
D點(diǎn)
；
（2）若△EFG于梯形ABCD重疊部分面積是y求
①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3
3
，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后
立刻以原速度沿BM返回點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒
（1）設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)t的取值范圍）
（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積
（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)間段？若能，直接寫(xiě)出t的取值范圍；若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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