Question

將自然數(shù)排列如圖，在這個數(shù)陣里，小明用正方形框出九個數(shù)．
（1）任意移動幾次，每次框住的9個數(shù)和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？
（2）如果框住的9個數(shù)的和是225，你能求出中間的一個數(shù)嗎？
（3）一共可以蓋住多少個不同的和？

Answer 1

分析：（1）任意移動幾次，仔細觀察框中的9個數(shù)，先算出每次框住的9個數(shù)和，再找與中間數(shù)的關(guān)系即可；
（2）根據(jù)框住的9個數(shù)和是中間的數(shù)的9倍，解答即可；
（3）原來正方形框左右平移一共有6個，原來的正方形框上下平移一共有2個，一共就有6×2=12（個）；

解答：解：（1）（13+14+15+21+22+23+29+30+31）÷22，
=198÷22，
=9，
如果框出的9個數(shù)是1、2、3，9、10、11，17、18、19：
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
=90÷10
=9，
所以發(fā)現(xiàn)每次框住的9個數(shù)和是中間的數(shù)的9倍；
答：每次框住的9個數(shù)和是中間的數(shù)的9倍；
（2）225÷9=25，
答：中間的一個數(shù)是25；
（3）6×2=12（個），
答：一共可以蓋住12個不同的和．
故答案為：每次框住的9個數(shù)和是中間的數(shù)的9倍；25；12．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的框法，及表中數(shù)的特點，即可找出它們之間的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律作答即可．