Question

計(jì)算：
（1）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375=

1000

（2）2001-1998+1995-1992+…+15-12+9-6+3=

1002

（3）1×2×3×4×5×…×97×98×99×100積的末尾有

24

個(gè)0．
（4）設(shè)A=201201201…201，則A被7除的余數(shù)是

5

2001個(gè)201．

Answer 1

分析：（1）可提取公因數(shù)1.25，運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算；
（2）由于2001-1998=3，1995-1992=3，依次類推發(fā)現(xiàn)每對數(shù)的差都是3，只要研究有多少對這樣的數(shù)就可以了；原式一共有2001÷3=667位，去除最后一個(gè)3，還有666位，共666÷2=333對，故結(jié)果應(yīng)為3×333+3=1002；
（3）我們知道，積的末尾要有“0”，積的因數(shù)中必須要有質(zhì)因數(shù)2和5，有多少對2和5，就有多少個(gè)“0”．在1-100的連續(xù)自然數(shù)中，5比2少，因此，只要找出5的個(gè)數(shù)就可以知道有多少個(gè)“0”了．那么，5的個(gè)數(shù)是20嗎？顯然不止．因?yàn)樵?5，50，75和100這四個(gè)數(shù)中，它們都各有2個(gè)質(zhì)因數(shù)5，這樣就應(yīng)該有（20+4=24）個(gè)質(zhì)因數(shù)5，那么，積的末尾有24個(gè)“0”；
（4）201201=201000+201=201×1001，而1001能被7整除，因從左邊起，每兩個(gè)相鄰的201組成的數(shù)都能被7整除，于是問題轉(zhuǎn)化成求201除以7的余數(shù)，自然是5．

解答：解：（1）1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375
=1.25×﹙67.875+678.75+53.375﹚
=1.25×800
=1000；
（2）2001-1998+1995-1992+…+15-12+9-6+3
=（2001-1998）+（1995-1992）+…+（15-12）+（9-6）+3
=[（2001÷3-1）÷2]×3+3       （注：共有2001÷3=667位書，除了最后的3，有666位數(shù)，共333對）
=[666÷2]×3+3
=333×3+3
=1002；
（3）積的末尾要有“0”，積的因數(shù)中必須要有質(zhì)因數(shù)2和5，有多少對2和5，就有多少個(gè)“0”．在1-100的連續(xù)自然數(shù)中，5比2少，因此，只要找出5的個(gè)數(shù)就可以知道有多少個(gè)“0”了：100÷5=20，又因?yàn)樵?5，50，75和100這四個(gè)數(shù)中，它們都各有2個(gè)質(zhì)因數(shù)5，這樣就應(yīng)該有（20+4=24）個(gè)質(zhì)因數(shù)5，那么，積的末尾有24個(gè)“0”；
（4）201201=201000+201=201×1001，而1001能被7整除，因從左邊起，每兩個(gè)相鄰的201組成的數(shù)都能被7整除，于是問題轉(zhuǎn)化成求201除以7的余數(shù)，自然是5；
故答案為1000；1002；24；5．

點(diǎn)評：此題較難，多數(shù)是奧數(shù)題，要注意分析其中的規(guī)律靈活地解答．