Question

用1，3，5，7，9這五個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)合數(shù)，每個(gè)數(shù)字恰好用一次；那么，這些合數(shù)的總和最小是

214

．

Answer 1

分析：若組成的合數(shù)中最大的為兩位數(shù)，而1、3、5、7、9中合數(shù)只有9，則為2個(gè)兩位合數(shù)和1個(gè)一位合數(shù)．注意到13、31、37、73、17、71 都是質(zhì)數(shù)，所以此時(shí)無解．若組成的合數(shù)中大的為兩位數(shù)，而1、3、5、7、9 中合數(shù)只有9，則為1 個(gè)三位合數(shù)和1個(gè)兩位合數(shù)．又注意到137、159 都是質(zhì)數(shù)，所以百位至少是1，十位數(shù)字至少是3+7，于是這些合數(shù)的總和至少是1×100+（3+7）×10+5+9=214．而175+39=214．

解答：解：若組成的合數(shù)中最大的為兩位數(shù)，而1、3、5、7、9 中合數(shù)只有9，
則為2個(gè)兩位合數(shù)和1個(gè)一位合數(shù)．注意到13、31、37、73、17、71 都是質(zhì)數(shù)，所以此時(shí)無解．
若組成的合數(shù)中最大的為兩位數(shù)，而1、3、5、7、9 中合數(shù)只有9，則為1個(gè)三位合數(shù)和1個(gè)兩位合數(shù)．
又因?yàn)?37、159 都是質(zhì)數(shù)，所以百位至少是1，十位數(shù)字至少是3+7，于是這些合
數(shù)的總和至少是1×100+（3+7）×10+5+9=214．而175+39=214．
所以這些合數(shù)的總和最小是214．
故答案為：214．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是分類找出一些合數(shù)，再根據(jù)題意求出這些合數(shù)的總和最小是幾．