【題目】在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少?

【答案】解：100以內(nèi)所有奇數(shù)之和是
1＋3＋5＋…＋99＝2500，
從中減去100以內(nèi)奇數(shù)中7的倍數(shù)與11的倍數(shù)之和
7×(1＋3＋…＋13)＋11×(1＋3＋…＋9)
＝618，
最后再加上一個(gè)7×11＝77（因?yàn)樯厦鏈p去了兩次77），所以最終答數(shù)為
2500-618＋77＝1959.
【解析】上面解題過(guò)程中100以內(nèi)奇數(shù)里減去兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)7與11的倍數(shù),再加上一個(gè)公倍數(shù)7×11，這里限定在100以內(nèi),如果不是100以內(nèi)，而是1000以內(nèi)或更大的數(shù)時(shí)，減去的倍數(shù)就更多些而返回加上的公倍數(shù)有7×11的1倍，3倍,…也更多些，這實(shí)質(zhì)上是“包含與排除”的思路.

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72×27= 81×52= 48×23= 31×78=

31×99= 82×28= 15×21= 34×27=

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