Question

用兩個(gè)一樣的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形（腰等于前兩個(gè)直角三角形的斜邊）可以拼成一個(gè)直角梯形．如圖．如果直角三角形的邊長(zhǎng)分別是3、4、c或5、12、d、（c、d為斜邊），根據(jù)梯形的面積等于3個(gè)三角形面積之和，比較三角形的兩條直角邊的平方和與斜邊的平方之間的大小關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么？如果直角三角形的邊長(zhǎng)是a、b、c時(shí)，（c為斜邊），你又能發(fā)現(xiàn)什么？[提示：（a+b）2=a²+2ab+b²]．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：（1）首先根據(jù)直角三角形的面積公式，分別求出三個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù)梯形的面積公式，求出梯形的面積；最后根據(jù)三個(gè)直角三角形的面積和=梯形的面積，判斷出三角形的兩條直角邊的平方和與斜邊的平方之間的大小關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律即可；
（2）根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律，判斷出直角三角形的邊長(zhǎng)是a、b、c時(shí)，（c為斜邊），能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系即可．

解答： 解：（1）當(dāng)直角三角形的邊長(zhǎng)分別是3、4、c時(shí)，
三個(gè)直角三角形的面積和是：
3×4÷2×2+c×c÷2
=12+

c

2

2
梯形的面積是：
（3+4）×（3+4）÷2
=7×7÷2
=24.5
所以12+

c

2

2=24.5，
解得c²=25=3²+4²；

當(dāng)直角三角形的邊長(zhǎng)分別是5、12、d時(shí)，
三個(gè)直角三角形的面積和是：
5×12÷2×2+d×d÷2
=60+

d2

2

梯形的面積是：
（5+12）×（5+12）÷2
=17×17÷2
=144.5
所以60+

d2

2

=144.5，
解得d²=169=5²+12²；
綜上，可得三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

（2）根據(jù)三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，
可得直角三角形的邊長(zhǎng)是a、b、c時(shí)，
c²=a²+b²…①，
根據(jù)三角形的面積和=梯形的面積，
可得ab÷2×2+c²÷2=（a+b）×（a+b）÷2…②，
①代入②，可得（a+b）²=a²+2ab+2ab．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形、梯形的面積公式，并注意根據(jù)已知的算式，總結(jié)出規(guī)律，并能正確應(yīng)用規(guī)律．