Question

已知平行四邊形ABCD的面積是64平方厘米，E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，則陰影部分的面積是

24

平方厘米．

Answer 1

分析：連接BD，如下圖，設(shè)平行四邊形ABCD的高為h，由E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，知道三角形BFC的面積等于

1

2

×

1

2

BC×h，三角形CDE的面積等于

1

2

×

1

2

AD×h，都等于三角形BCD的一半，再根據(jù)三角形AEF與三角形ABD相似，求出AEF的面積，用平行四邊形的面積減去三角形AEF的面積、三角形BFC的面積、三角形EDC的面積就是陰影部分的面積．

解答：解：因?yàn)镋、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，
所以三角形AEF與三角形ABD相似，
所以AE：AB=1：2，
所以S_△AEF：S_△ABD=1：4，
S_△AEF=

1

4

×（64÷2）=8（平方厘米）；
又因?yàn)槿�角形BFC的面積=

1

2

×

1

2

BC×h，三角形CDE的面積=

1

2

×

1

2

AD×h，都等于三角形BCD的一半，
所以S_△BFC=S_△CDE=

1

2

×（64÷2）=16（平方厘米），
陰影部分的面積：64-16×2-8=24（平方厘米），
答：陰影部分的面積是24平方厘米，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是找出三角形BFC的面積等于三角形CDE的面積都等于三角形BCD的一半，及利用相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)解決問題