Question

【題目】有大、小兩個盒子，其中大盒內裝1001枚白棋和1000枚同樣大小的黑棋子，小盒內裝有足夠多的黑棋．康康每次從大盒內隨意摸出兩枚棋子：若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內取一枚黑子放入大盒內；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中白棋子放回大盒內．問：從大盒內摸了1999次棋子后，大盒內還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色？

Answer 1

【答案】2,1黑1白

【解析】首先分析在操作條件下會出現(xiàn)的各種可能情況：

通過上面分析可知，每操作一次棋子的總數(shù)都要減少1枚，所以在不斷操作下去的過程中，總棋子數(shù)將越來越少．摸了1999次棋子后，大盒內的棋子要減少1999枚，此時大盒內還剩： (枚)，

接下來要分析這2枚棋子會是什么顏色呢？

注意到每操作一次黑子數(shù)不是增加一枚就是減少一枚，而相鄰兩個自然數(shù)的奇偶性不同．所以，開始時有1000枚黑子，是一個偶數(shù)，那么，第一次操作后黑子數(shù)目將變?yōu)槠鏀?shù)，接下來黑子數(shù)目又將變?yōu)榕紨?shù)這樣一來，黑子數(shù)目的奇偶性將呈現(xiàn)下列規(guī)律：

顯然，根據(jù)上述規(guī)律，第1999次操作后黑子數(shù)將有奇數(shù)枚．而此時大盒中僅剩2枚棋子，所以必然是1枚白子1枚黑子．