Question

像

1

2

，

1

3

，

1

4

，

1

5

…這樣，分子是1，分母是某一自然數(shù)（0和1除外）的分數(shù)稱為單位分數(shù)，據(jù)史書記載，古埃及人只用單位分數(shù)，其他分數(shù)（

2

3

除外）都是用單位分數(shù)的和表示，例如：他們想表示

3

10

，他們不用“

3

10

”這個分數(shù)，而是用“

1

5

+

1

10

”來表示，如果現(xiàn)在要把

2

5

表示成三個單位分數(shù)的和，則

2

5

=

1

□

+

1

□

+

1

□

（□內(nèi)填三個不同的數(shù)）

Answer 1

分析：此題實際上是把一個分數(shù)進行拆分，使拆分后的幾個分數(shù)的分子都為1．因此，可以先把分母分解成兩個因數(shù)的積，然后根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，給分數(shù)的分子和分母同時乘這兩個因數(shù)的和，再把它拆分成兩個分數(shù)相加的和，并將每個加數(shù)進行約分．然后再將其中的一個分數(shù)按上述方法繼續(xù)拆分成兩個分數(shù)，解決問題．

解答：解：

2

5

=

2

1×5

=

2×(1+5)

1×5×(1+5)

=

2

1×5×6

+

2×5

1×5×6

=

1

15

+

1

3

=

1

15

+

1×(1+3)

1×3×(1+3)

=

1

15

+

1

3×4

+

3

3×4

=

1

15

+

1

12

+

1

4

；
因此

2

5

=

1

15

+

1

12

+

1

4

；
故答案為：15，12，4．

點評：此題主要考查學生運用分數(shù)的基本性質(zhì)，對分數(shù)進行拆分的能力．