Question

瑪麗有四塊完全相同的白色長(zhǎng)方形紙板（長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)），還有一塊面積是A平方厘米的黑色正方形紙板，A是一個(gè)三位數(shù)．瑪麗用這四塊白色長(zhǎng)方形紙板和那塊黑色的正方形紙板拼一個(gè)面積是B平方厘米的大正方形（如圖），B也是一個(gè)三位數(shù)．已知A與B是互為反序的數(shù)．那么，白色長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

Answer 1

分析：因?yàn)檎�方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，正方形的面積是一個(gè)完全平方數(shù)，三位數(shù)是完全平方數(shù)的有：100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900、961其中，互為反序的只有144-441，169-961兩組．則正方形的邊長(zhǎng)分別為12-21，或13-31．
又因?yàn)锽減去A的差，除以4，可得整數(shù)，所以A=169，B=961，從而可得大正方形的邊長(zhǎng)是31，小正方形的邊長(zhǎng)是13，則每個(gè)白紙板寬9，長(zhǎng)22．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：三位數(shù)是完全平方數(shù)的有：100、121、144、169、196、225、256、289、324、361、400、441、484、529、576、625、676、729、784、841、900、961．
其中，互為反序的只有144-441，169-961兩組．
所以大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為12厘米、21厘米，或13厘米、31厘米，
由又因?yàn)锽減去A的差，除以4，可得整數(shù)，所以A=169，B=961，
從而可得大正方形的邊長(zhǎng)是31，小正方形的邊長(zhǎng)是13，
（31-13）÷2=9（厘米），
31-9=22（厘米）
則每個(gè)白紙板寬9厘米，長(zhǎng)22厘米．
答：長(zhǎng)是22厘米，寬是9厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的面積得數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，據(jù)此根據(jù)這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)字順序相反，明確出這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求出長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)與寬的值．