Question

1×2×3×4×…×199×200乘積的末尾有

49

個連續(xù)的0．

Answer 1

分析：積的末尾零的個數(shù)是由因數(shù)2和5的個數(shù)決定的，200以內(nèi)的數(shù)含有的約數(shù)2的個數(shù)一定多于5的個數(shù)，所以只要看5的個數(shù)就行了，含有約數(shù)5的（先按一個5）個數(shù)有200÷5=40（個），又25含有兩個因數(shù)5，125含有3個因數(shù)5，200÷25=8（個），125的倍數(shù)有200÷125=1（個）…75，所以1×2×3×4×…×199×200中含有40+8+1=49個因數(shù)5，則其乘積的末尾有49個0．

解答：解：積的末尾零的個數(shù)是由因數(shù)2和5的個數(shù)決定的，
200以內(nèi)的數(shù)含有的約數(shù)2的個數(shù)一定多于5的個數(shù)，所以只要看5的個數(shù)就行了，
由于200÷5=40（個），
200÷25=8（個）．
200÷125=1（個）…75，
即在1×2×3×4×…×100的積的末尾有40+8+1=49個0．
故答案為：49．

點(diǎn)評：明確積的末尾零的個數(shù)是由2和5的個數(shù)決定的是完成此類問題的關(guān)鍵．