Question

3．如圖所示，大正三角形內有一個正六邊形，正六邊形與大正三角形的周長之比是2：3，面積之比是2：3．

Answer 1

分析 如圖：（1）將正六邊形平均分成6個和空白部分的三角形的面積相等的三角形，此時正六邊形的邊長為a，則周長為6a，大正三角形的周長為3a×3，由此求出正六邊形與大正三角形的周長之比．
（2）設空白三角形的面積為s，則大正三角形的面積是9s，正六邊形的面積是6s，由此寫出正六邊形與大正三角形的面積比．

解答 解：（1）將正六邊形平均分成6個和空白部分的三角形的面積相等的三角形，設正六邊形的邊長為a，則周長為6a；大正三角形的周長為3a×3=9a
正六邊形與大正三角形的周長之比是6a：9a=2：3．

（2）設空白三角形的面積為s，則大正三角形的面積是9s，正六邊形的面積是6s，正六邊形與大正三角形的面積比是6s：9s=2：3．
故答案為：2：3，2：3．

點評 關鍵是把正六邊形平均分成6個和空白部分的三角形的面積相等的三角形，再找出對應量，寫出對應比．