Question

如果1×2×3×…×15÷（6×6×…×6）=A，A是整數(shù)，那么除數(shù)最多有

6

個(gè)6連乘．

Answer 1

分析：由于6=2×3，因此除數(shù)最多由多少個(gè)6連乘是由被除數(shù)中1×2×3×…×15中2和3的因數(shù)決定的，由此 算1×2×3×…×15出含有因數(shù)2與3的個(gè)數(shù)后，即能確定除數(shù)最多由多少個(gè)6連乘．

解答：解：由于6=2×3，
又1×2×3×…×15
=1×2×3×2²×5×（2×3）×7×2³×3²×（2×5）×11×（2²×3）×13×（2×7）×（3×5），
=1×2¹¹×3⁶×5³×7×11×13．
由于被除數(shù)中含有11個(gè)因數(shù)2，6個(gè)因數(shù)3，即算式中只有6個(gè)2×3，
即除數(shù)最多有 個(gè)6連乘．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：明確除數(shù)最多由多少個(gè)6連乘是由被除數(shù)中1×2×3×…×15中2和3的因數(shù)決定的是完成本題的關(guān)鍵．