Question

（2007?江陰市）觀察下列圖形找規(guī)律：

（1）按照圖形的變化規(guī)律把表格填完整：

正方形個數(shù)	1	2	3	4	5	…
直角三角形的個數(shù)	0	4	8			…

（2）按照上面的畫法，如果畫20個正方形，能得到

76

個直角三角形；如果要得到100個直角三角形，應畫

26

個正方形．
（3）如果第一個正方形的面積是256平方分米．按照上面的畫法，所畫出的第六個正方形的面積是

8

平方分米．

Answer 1

分析：（1）觀察給出的圖形與表中的相關數(shù)據(jù)知道，如果正方形的個數(shù)為n，則直角三角形的個數(shù)為4（n-1），由此即可完成表格；
（2）根據(jù)得出的規(guī)律：直角三角形的個數(shù)為：4（n-1）其中n為正方形的個數(shù)，把n=20代入此式子，即可求出直角三角形的個數(shù)，讓4（n-1）=100，求出n的值，就是應畫的正方形的個數(shù)；
（3）觀察圖與正方形的特點，知道所畫出的正方形的面積是它的上一個所畫的正方形面積的一半，由此即可求出所畫出的第六個正方形的面積．

解答：解：（1）完成表格如下：

正方形個數(shù)	1	2	3	4	5	…
直角三角形的個數(shù)	0	4	8	12	16	…

（2）4（n-1）=4×（20-1），
=4×19，
=76（個）
4（n-1）=100，
4n-4=100，
4n=104，
n=26，

（3）因為所畫出的正方形的面積是它的上一個所畫的正方形面積的一半，
所畫出的第六個正方形的面積：
256÷2÷2÷2÷2÷2，
=256÷32，
=8（平方分米），
故答案為：76、26；8．

點評：解答此題的關鍵是根據(jù)圖與表中的數(shù)據(jù)得出正方形的個數(shù)與三角形的個數(shù)之間的規(guī)律，及相鄰兩次所畫的正方形的面積之間的關系，由此由規(guī)律與關系解決問題