Question

探究：20條直線最多可將平面分成多少塊？

Answer 1

分析：根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律，從而可得出答案．

解答：解：由圖可知，
①有一條直線時，最多分成1+1=2部分；
②有兩條直線時，最多分成1+1+2=4部分；
③有三條直線時，最多分成1+1+2+3=7部分；

④設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個．有以下規(guī)律：
m=1+1+…+（n-1）=

n(n+1)

2

+1．
故20條直線最多可將平面分成

20×(20+1)

2

+1=211（塊）．
答：20條直線最多可將平面分成211塊．

點評：本題考查直線與平面的關(guān)系，有一定難度，注意培養(yǎng)由特殊到一般再到特殊的探究意識．