Question

有一堆棋子，三個(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，最后剩下2個(gè)；十三個(gè)十三地?cái)?shù)，最后剩下3個(gè)；十九個(gè)十九個(gè)地?cái)?shù)，最后剩下5個(gè)．這堆棋子最少多少個(gè)？

Answer 1

分析：根據(jù)中國(guó)剩余定理的方法分別求出3和13，3和19，13和19的最小公倍數(shù)，然后再用兩兩的最小公倍數(shù)去除以另一個(gè)數(shù)，把余數(shù)調(diào)整為與原數(shù)同余，則再把得到的三個(gè)數(shù)相加，去掉3、13、19的公倍數(shù)即是這堆棋子的最少數(shù)，據(jù)此解答．

解答：解：3和13的最小公倍數(shù)是：3×13=39，39÷19=2…1，余數(shù)擴(kuò)大5倍，則3和13的最小公倍數(shù)也擴(kuò)大5倍是39×5=195；195÷19=10…5，符合要求；
同理，3和19的最小公倍數(shù)是：3×19=57，57÷13=4…5，余數(shù)擴(kuò)大11倍，則3和19的最小公倍數(shù)也擴(kuò)大11倍是57×11=627；627÷13=48…3，符合要求；
同理，13和19的最小公倍數(shù)是：13×19=247，247÷3=82…1，余數(shù)擴(kuò)大2倍，則13和19的最小公倍數(shù)也擴(kuò)大2倍是247×2=494；494÷3=164…2，符合要求；
195+627+494=1316，
3、13和19的最小公倍數(shù)是：3×13×19=741，
1316-741=575，
575＜741，
所以：被3除余2，被13除余3，被19除余5的數(shù)最小為575，
所以，這堆棋子最少575個(gè)；
答：這堆棋子最少575個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了剩余定理，關(guān)鍵先求兩兩的最小公倍數(shù)，難點(diǎn)是調(diào)整最小公倍數(shù)使之成為符合余數(shù)為2、3、5的數(shù)；中國(guó)剩余定理的方法是“死的”，關(guān)鍵是把“死的”方法靈活巧妙地運(yùn)用．