Question

先任意指定7個整數(shù)，然后將它們按任意順序填入2×7方格表第一行的七個方格中，再將它們按任意順序填入方格表第二行的方格中，最后，將所有同一列的兩個數(shù)之和相乘．那么，積是

偶

數(shù)（填奇或偶）．

Answer 1

分析：不論你選擇哪7個整數(shù)，組成的7列數(shù)字中，只要有一列的和是偶數(shù)，所有和的乘積就肯定是偶數(shù)．
（1）全部選擇的是奇數(shù)：這7列數(shù)的和都是偶數(shù)，乘積肯定是偶數(shù)．
（2）全部選擇的是偶數(shù)：乘積肯定是偶數(shù)．
（3）選擇4個奇數(shù)、3個偶數(shù)，7列數(shù)中肯定至少有一列數(shù)字是兩個奇數(shù)（因為奇數(shù)比偶數(shù)多一個，不可能是正好一個奇數(shù)+一個偶數(shù)），所以必然有一列的和是偶數(shù)，也就是成績是偶數(shù)．

解答：解：（1）全部選擇的是奇數(shù)：怎7列數(shù)的和都是偶數(shù)，乘積肯定是偶數(shù)．
（2）全部選擇的是偶數(shù)：乘積肯定是偶數(shù)．
（3）選擇4個奇數(shù)、3個偶數(shù)，7列數(shù)中肯定至少有一列數(shù)字是兩個奇數(shù)（因為奇數(shù)比偶數(shù)多一個，不可能是正好一個奇數(shù)+一個偶數(shù)），所以必然有一列的和是偶數(shù)，也就是成績是偶數(shù)．
故答案為：偶數(shù)．

點評：此題考查了對數(shù)的奇偶性的判定．