Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且3AE=AB，4CF=BC，AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為120，則△AEG與△CGF的面積之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：可設(shè)AE長(zhǎng)為a，則AB的長(zhǎng)是3a，CF=b，則BC=4b，長(zhǎng)方形的面積是120，所以3a×4b=120，ab=10，據(jù)此可求出△ABF的面積，△ABF的面積=ABG的面積+△BFG的面積，據(jù)此可求出△AEG與△CGF的面積之和是多少．

解答： 解：設(shè)AE長(zhǎng)為a，則AB的長(zhǎng)是3a，CF=b，則BC=4b
3a×4b=120
ab=10
S_△ABF=AB×BF×

1

2

=3a×3b×

1

2

=

9

2

ab=

9

2

×10=45
S_△ABF=S_△ABG+S_△BFG
45=3S_△AEG+3S_△CGF
45=3×（S_△AEG+S_△CGF）
S_△AEG+S_△CGF=45÷3
S_△AEG+S_△CGF=15
答：△AEG與△CGF的面積之和為15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)等高的三角形面積的比是它們底邊的比來(lái)進(jìn)行解答．