Question

（2013?福田區(qū)模擬）學(xué)校有一塊正方形草坪，如下8×8方格圖，請(qǐng)你在草坪的東北角占正方形草坪的1/5范圍里自由選定百分比給它涂色，使之構(gòu)成一幅具有軸對(duì)稱美的圖案，這幅圖案的面積占整個(gè)方格圖面積的百分之幾？如果按圖案設(shè)計(jì)成花壇，根據(jù)圖上的比例尺，算出你所設(shè)計(jì)花壇的實(shí)際周長(zhǎng)（或面積）．

Answer 1

分析：根據(jù)題干可知，是把這個(gè)大正方形草坪平均分成四個(gè)小正方形，如圖所示，

在東北方向的小正方形內(nèi)，畫一個(gè)盡可能大的圓，就是以這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為直徑的圓，那么圓的實(shí)際周長(zhǎng)與實(shí)際占地面積，就是這個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積；
（1）假設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1厘米，則圓的半徑為2厘米，最大的正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，分別利用圓和正方形的面積求出圓和方格圖的面積，即可求出這幅圖案的面積占整個(gè)方格圖面積的百分之幾；
（2）再據(jù)“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”即可求出這個(gè)圓的半徑的實(shí)際長(zhǎng)度，進(jìn)而利用圓的周長(zhǎng)和面積公式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析測(cè)量可得：
這個(gè)水池的面積為為：3.14×2²=12.56（平方厘米），
方格圖的面積為：8×8=64（平方厘米），
所以：12.56÷64=19.625%；
答：這幅圖案的面積占整個(gè)方格圖面積的19.625%．

（2）2÷

1

200

=400（厘米）=4（米），
2×3.14×4=25.12（米），
3.14×4²=50.24（平方米）；
答：這個(gè)圓的實(shí)際周長(zhǎng)是25.12米，實(shí)際面積是50.24平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)以及正方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn)，利用特殊值法得出圓的半徑的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．