Question

有一個分數，分子加5可化簡為

2

3

，分子減5可化簡為

7

18

，求這個數．
分析：

2

3

比原分數多5個分數單位，

7

18

比原分數少5個分數單位，

2

3

同

7

18

的和正好是原分數的2倍（多5個單位和少5個單位相互抵消）．用它們的和除以2就得到原分數．
解答：（

2

3

+

7

18

）÷2
=（

12

18

+

7

18

）÷2
=

19

18

×

1

2

=

19

36

答：這個分數是

19

36

．
總結：一個分數的分子加、減同一個數后得到兩個新的分數，兩個新分數的平均數就是原分數．
根據上面的這道例題，請你試著解答下面的這道題吧！
★有一個分數，它的分子加7，化簡后為

4

15

，分子減7，化簡后為

1

2

，這個分數是多少？
★同學們若把上題中的“分子加7”和“分子減7”變?yōu)椤胺帜讣?”和“分母減7”又該如何解答呢？

Answer 1

分析：（1）

4

15

比原分數多7個分數單位，

1

2

比原分數少7個分數單位，

4

15

同

1

2

的和正好是原分數的2倍（多7個單位和少7個單位相互抵消）．用它們的和除以2就得到原分數．
（2）可以把這個分數的分子和分母交換位置變?yōu)?span id="xmraann" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

15

4

和

2

1

，這樣分母加7就變成了分子加7，分母減7就變成了分子減7，然后求出

15

4

和

2

1

的平均數，再算出這個數的倒數就可以了．

解答：解：（1）（

4

15

+

1

2

）÷2，
=（

8

30

+

15

30

）÷2，
=

23

30

×

1

2

，
=

23

60

；
答：這個分數是

23

60

．

（2）（

15

4

+

2

1

）÷2，
=（

15

4

+

8

4

）÷2，
=

23

4

×

1

2

，
=

23

8

；

23

8

的倒數是

8

23

；
答：這個分數是

8

23

．

點評：解答此題要明確：一個分數的分子加、減同一個數后得到兩個新的分數，兩個新分數的平均數就是原分數．