在紙上寫著一列自然數1，2，…，98，99．一次操作是指將這列數中最前面的三個數劃去，然后把這三個數的和寫在數列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．這樣不斷進行下去，最后將只剩下一個數，最初的99個數連同后面寫下的數，紙上出現的所有數的總和是________．
25128
分析：我們把99個數都用完，叫做第一輪．第一輪共進行了33次操作．
余下的數列為：6，15，24，33，…，294．-----------（1）
這個數列（1）是以6為第一項，9為公差，共33項的等差數列．
現在我們在進行第二輪操作之前，
把數列（1）的最后三項寫出來就是：276，285，294．其和為285×3=855．
余下的數列為：45，126，207，…，855．----（2）
這個數列（2）是以45為第一項，81為公差，共11項的等差數列．
把數列（2）的前三項之和（126×3=378）補充在（2）的最后一項855的后面，湊成三的倍數，12項．于是出現了下面的數列：
45，126，207，…774，，855，378．----------（3）
第三輪，數列（3）剛好可以劃掉4組．所以在378的后面有且只有3個數．
在378的后面，就是（288+369+450）=1107，（531+612+693）=1836，774+855+378=2007；
進行最后一輪，可以知道是1107+1836+2007=4950，，就是最后劃掉三個數剩下的唯一一個數．
然后把所有的數列的和加起來，就是所有數的總和．
解答：根據分析可知原來的數列的和是（1+99）×99÷2=4950；
第一輪后的和是：（6+294）×33÷2=4950；
第二輪后的和是：（45+855）×11÷2+378=4950+378；
第三輪后的和是：1107+1836+2007=4950；
最后一輪只有一個數，就是4950；
那么所有的數的和就是：4950+4950+4950+378+4950+4950=4950×5+378=25128；
故填：25128．
點評：通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．
