Question

【題目】地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31。如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）

Answer 1

【答案】不可能

【解析】

因為1+9+15+31=56，56÷4=14，14是個偶數(shù)；1和3都為奇數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，每操作一次改變一次奇偶性，即：

① 第奇次操作后每堆數(shù)量是偶數(shù)，第偶次操作后每堆數(shù)量是奇數(shù)，所以需要奇數(shù)次操作后才有可能每堆數(shù)量相等；

② 又它們除以3的余數(shù)分別是1，0，0，1，結果是2；而每一次操作后有奇數(shù)堆（3堆）改變余數(shù)結果，所以要有偶數(shù)堆改變余數(shù)結果需要偶數(shù)次操作。

③ 在本題中，4堆都要改變，所以需要偶數(shù)次操作矛盾，所以結果是不可能的。

答：不可能。