(2011?船營(yíng)區(qū)二模)兩個(gè)兩位自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是77,那么這兩個(gè)兩位數(shù)是
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分析:因?yàn)樽钚」稊?shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù),所以兩個(gè)兩位自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是77,77是最大公因數(shù)的倍數(shù),把77分解質(zhì)因數(shù)是:77=7×11,可知:這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是7或11,就是這兩個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)或者是7的倍數(shù),然后分兩種情況在7的倍數(shù)和11的倍數(shù)中找出這兩個(gè)兩位數(shù)即可.
解答:解:當(dāng)最大公因數(shù)是7時(shí):用77-7=70,70就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),在7的倍數(shù)中最大公因數(shù)是7,最小公倍數(shù)是70的有:7和70、14和35,7不是兩位數(shù),所以這兩個(gè)數(shù)是14和35;
當(dāng)最大公因數(shù)是11時(shí),77-11=66,66就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),在11的倍數(shù)中最大公因數(shù)是7,最小公倍數(shù)是66的有:11和66,所以這兩個(gè)數(shù)是11和66;
所以兩個(gè)兩位自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是77,那么這兩個(gè)兩位數(shù)是14和35;或是11和66;
故答案為:11,66,14,35.
點(diǎn)評(píng):解答本題關(guān)鍵是理解:最小公倍數(shù)是最大公因數(shù)的倍數(shù),兩個(gè)兩位自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和是77,就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是7或11.
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