Question

有A、B、C、D、E、F、G七人排成一排．
（1）一共有多少種排法？
（2）若A必須排在最左邊，有多少種排法？
（3）若A、B必須排在兩邊有多少種排法？

Answer 1

分析：（1）A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，第一個人有7個位置，第二個人由6個位置，…，第七個人有1個位置，根據(jù)排列公式，用乘法求得問題的解；
（2）若A必須排在最左邊，剩下的6個位置，進行全排列，利用乘法求得問題的解；
（3）若A、B必須排在兩邊，有兩種方法，剩下的5個位置，進行全排列，利用乘法求得問題的解．

解答：解：（1）7×6×5×4×3×2×1=5040（種）；
（2）6×5×4×3×2×1=720（種）；
（3）2×5×4×3×2×1=240（種）；
答：（1）一共有5040種排法；
（2）若A必須排在最左邊，有720種排法；
（3）若A、B必須排在兩邊有240種排法．

點評：此題主要考查了乘法原理（做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成這件事共有 N=m1m2m3…mn 種不同的方法）的應用．