Question

10．求各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)（兩個數(shù)的只求最小公倍數(shù)）
36和45；         38和95；         4和6；           12和8．

Answer 1

分析 求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公約數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關(guān)系：兩個數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答 解：36=2×2×3×3
45=3×3×5
最大公約數(shù)是3×3=9
最小公倍數(shù)是3×3×5×2×2=180；

38=2×19
95=5×19
最大公約數(shù)是19，
最小公倍數(shù)是2×5×19=190；

4=2×2
6=2×3
最大公約數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×2×3=12；

12=2×2×3
8=2×2×2
最大公約數(shù)是2×2=4，最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24．

點評 考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數(shù)互質(zhì)，兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系的情況．