Question

有一個(gè)七位數(shù)，各位上數(shù)字之和是55，這個(gè)數(shù)如果加上2就會(huì)得到一個(gè)新的七位數(shù)，這時(shí)這個(gè)新數(shù)的各位上數(shù)字之和是3，原來(lái)的數(shù)是

2999998或1999999．

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Answer 1

分析：因?yàn)樾聰?shù)各個(gè)數(shù)字之和是3，比原55小了很多，說(shuō)明加2時(shí)發(fā)生了連續(xù)進(jìn)位，每發(fā)生一次進(jìn)位，各位數(shù)字之和就少 10-1=9．因此，一共發(fā)生進(jìn)位 （55+2-3）÷（10-1）=6 次，個(gè)位至少為8，十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)位必須是9．
因此討論驗(yàn)證①2999998+2=3000000 符合；②1999999+2=2000001 符合
原來(lái)的數(shù)就是2999998、或1999999．據(jù)此解答即可．

解答：解：根據(jù)題意，由所得的新的七位數(shù)的數(shù)字之和為3，可得這個(gè)新的七位數(shù)中，每個(gè)數(shù)位中的數(shù)字只含有的是3、6個(gè)0或者是1、2、5個(gè)0，或1、1、1、4個(gè)0；
又因?yàn)樾聰?shù)各個(gè)數(shù)字之和是3，比原55小了很多，說(shuō)明加2時(shí)發(fā)生了連續(xù)進(jìn)位，每發(fā)生一次進(jìn)位，各位數(shù)字之和就少 10-1=9．因此，一共發(fā)生進(jìn)位 （55+2-3）÷（10-1）=6 次，
個(gè)位至少為8，十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)位必須是9．
由分析得出：
①當(dāng)只有3和6個(gè)0時(shí)，只有3000000，則3000000-2=2999998，2+5×9+8=55，符合；
②當(dāng)只有1、2和5個(gè)0時(shí)，組成的數(shù)中只有2000001符合，2000001-2=1999999，1+9×6×9=55，符合；
③當(dāng)只有1、1、1、4個(gè)0組成的數(shù)時(shí)沒(méi)有符合條件的數(shù)；
所以原來(lái)的數(shù)是2999998、1999999．
故答案為：2999998或1999999．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)和的減少進(jìn)行討論驗(yàn)證．