Question

至少有一個(gè)數(shù)字是0，且能被4整除的四位數(shù)有

792

個(gè)．

Answer 1

分析：能被4整除的數(shù)的特征：該數(shù)的末兩位能被4整除． 1、只有個(gè)位上有零，必須末兩位是能被4整除的整十?dāng)?shù)：20、40、60、80．四位數(shù)中滿足條件的共4×9×9=324種； 2、只有十位上有零，即末兩位是小于十的能被4整除的數(shù)：04、08．則所有四位數(shù)中滿足條件的共2×9×9=162種； 3、只有百位上有零，末兩位能被4整除，且大于十又不是20、40、80或60的數(shù)：12、16、24、28、32、36、44、48、52、56、64、68、72、76、84、88、92、96．
則所有四位數(shù)中滿足條件的共18×9=162；
4、若只有百位和各位上有零，則后三位有以下情況：020、040、060、080．滿足條件的四位數(shù)有：4×9=36； 5、只有百位和十位上有零時(shí)，則后三位只能是004、008；所有四位數(shù)中滿足條件的有2×9=18； 6、若十位與個(gè)位上都是零，又因?yàn)?00、200、300、400都能被4整除則后三位是整百數(shù)的四位數(shù)都符合題意：100、200、…900；
符合條件的四位數(shù)共：9×9=81種； 7、若百位、十位、個(gè)位都是零，則滿足的四位數(shù)有：1000、2000、3000、4000、5000、6000、7000、8000、9000共9個(gè)；因此，總共有四位數(shù)：9+81+18+36+162+162+324=792種

解答：解：①末兩位數(shù)應(yīng)是00、04、08、12、16、20、、92、96，共25個(gè)，其中含有數(shù)字0的有7個(gè)（00、04、08、20、40、60、80），其余18個(gè)末兩位都不含有數(shù)字0．
②一個(gè)四位數(shù)的末兩位含有數(shù)字0，那么它的千位可以是1至9的任意一個(gè)，百位是0至9的任意一個(gè)，這個(gè)四位數(shù)的前兩位數(shù)字共9×10=90個(gè)，則末兩位含有數(shù)字0且能被4整除的四位數(shù)共有：90×7=630（個(gè)）
③如果末兩位不含有數(shù)字0，那么要求四位數(shù)的百位是0，千位是1至9的任意一個(gè)，共有9個(gè)，則末兩位不含數(shù)字0，前兩位含有數(shù)字0，且能④被4整除的四位數(shù)共有：9×18=162（個(gè)）
所以至少有一個(gè)數(shù)字0，且能被4整除的四位數(shù)有630+162=792（個(gè)）．
故答案為：792．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了能被4整除的數(shù)的特征，同時(shí)考查了學(xué)生分析推理能力．