Question

長(zhǎng)4cm、寬2cm的長(zhǎng)方形周邊，每隔1cm編一個(gè)號(hào)，從1號(hào)編到12號(hào)，如下圖．最初，三點(diǎn)A、B、C位于4、8、12的編號(hào)上，以逆時(shí)針?lè)较蛎看胃饕苿?dòng)1cm．三點(diǎn)繞了一周，回到原先的位置之前，△ABC有

6

次成為直角三角形．
現(xiàn)在，每移動(dòng)一次，三點(diǎn)的位置按照從大到小的順序排列，請(qǐng)選出正中間的數(shù)．例如，移動(dòng)兩次，編號(hào)分別變成5、9、1和6、10、2，正中間的數(shù)是5和6．那么，移動(dòng)16次，每次選出的正中間的數(shù)總和為多少？（6分）

Answer 1

分析：（1）先列出三點(diǎn)轉(zhuǎn)一周的位置點(diǎn)，它們分別是：
（5、9、1）（6、10、2）（7、11、3 ） （8、12、4）（ 9、1、5 ）（ 10、2、6 ） （11、3、7）（12、4、8 ） （1、5、9 ） （2、6、10 ）（ 3、7、11）（4、8、12）
不難看出：（5、9、1）（ 7、11、3 ）（ 9、1、5 ） （11、3、7）（1、5、9 ） （ 3、7、11）這6組數(shù)圍成的是直角三角形；所以轉(zhuǎn)一周△ABC有6次成為直角三角形；
（2）先找出三點(diǎn)轉(zhuǎn)一周中間數(shù)的規(guī)律，然后再根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解．

解答：解：（1）如圖每種情況都畫(huà)出來(lái)可得共計(jì)6次成為直角三角形（注意，圖形一樣，但點(diǎn)的位置不同算不同的圖形）．

（2）可以看出：三點(diǎn)轉(zhuǎn)一周時(shí)（即移動(dòng)12次）的中間數(shù)分別是：
5、6、7、8、
5、6、7、8、
5、6、7、8；
這明顯是個(gè)規(guī)律數(shù)，每移動(dòng)4次的中間數(shù)的和=5+6+7+8=26
則移動(dòng)16次的中間數(shù)之和=16÷4×26=104；
移動(dòng)16次，每次選出的正中間的數(shù)總和為104．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換，有一定的難度，本題的難點(diǎn)在于將每次平移后的點(diǎn)找出來(lái)，注意細(xì)心不要出錯(cuò)．