Question

12．如圖，用一塊邊長(zhǎng)是18厘米的正方形硬紙片，在四個(gè)角上截去4個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折合起來，做成一個(gè)沒有蓋的長(zhǎng)方體紙盒．請(qǐng)你試算一下，截去的4個(gè)相同的小正方形的邊長(zhǎng)是多少厘米時(shí)，長(zhǎng)方體紙盒容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

分析 可設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為1～8厘米時(shí)，計(jì)算出長(zhǎng)方形紙盒的長(zhǎng)、寬和高的值，根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式：V=abh，解答即可．

解答 解：①設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)是1厘米時(shí)，
長(zhǎng)方形紙盒的體積：（18-2×1）×（18-2×1）×1
=16×16×1
=256（立方厘米）
②設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)是2厘米時(shí)，
長(zhǎng)方形紙盒的體積：
（18-2×2）×（18-2×2）×2
=14×14×2
=392（立方厘米）
③設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)是3厘米時(shí)，
長(zhǎng)方形紙盒的體積：
（18-2×3）×（18-2×3）×3
=12×12×3
=432（立方厘米）
④設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)是4厘米時(shí)，
長(zhǎng)方形紙盒的體積：
（18-2×4）×（18-2×4）×4
=10×10×4
=400（立方厘米）
⑤設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米時(shí)，
長(zhǎng)方形紙盒的體積：
（18-2×5）×（18-2×5）×5
=8×8×5
=320（立方厘米）
⑥設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)是6厘米時(shí)，
長(zhǎng)方形紙盒的體積：
（18-2×6）×（18-2×6）×6
=6×6×6
=216（立方厘米）
⑦設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)是7厘米時(shí)，
長(zhǎng)方形紙盒的體積：（18-2×7）×（18-2×7）×7
=4×4×7
=112（立方厘米）
⑧設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)是8厘米時(shí)，
長(zhǎng)方形紙盒的體積：（18-2×8）×（18-2×8）×8
=2×2×8
=32（立方厘米）
因?yàn)?32＞400＞392＞320＞256＞216＞112＞32
所以截去的4個(gè)相同的小正方形的邊長(zhǎng)是3厘米時(shí)，長(zhǎng)方體紙盒容積最大，最大容積是432立方厘米．
答：截去的4個(gè)相同的小正方形的邊長(zhǎng)是3厘米時(shí)，長(zhǎng)方體紙盒容積最大，最大容積是432立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，以及平面圖形折成立體圖形后各部分之間的關(guān)系．