Question

19．已知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊平行，分別結(jié)合圖，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關(guān)系是：相等．
（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關(guān)系是：互補(bǔ)．
（3）結(jié)論：請(qǐng)用一句話概括上面得到的結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
（4）運(yùn)用1：若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角等于50°，則另一個(gè)角的度數(shù)為50°或130°
運(yùn)用2：若兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角分別是多少度？

Answer 1

分析
（1）由已知AB∥EF，BC∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠3=∠1，∠3=∠2⇒∠1=∠2．
（2）由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2⇒∠1+∠2=180°．
（3）由（1）和（2）得出結(jié)論如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．
（4）①由（3）得出的結(jié)論解答即可；
②由（3）得出的結(jié)論設(shè)一個(gè)角為x°，列方程求解．

解答 解：

（1）∠1=∠2，理由：∵AB∥EF
∴∠3=∠2，
∵BC∥DE
∴∠3=∠1
∴∠1=∠2．
如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等．

（2）∠1+∠2=180°，理由：∵AB∥EF，
∴∠3+∠2=180°，
∵BC∥DE，
∴∠3=∠1，
∴∠1+∠2=180°．
如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．

（3）由（1）（2）我們得到：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

（4）①若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角等于50°，
則另一個(gè)角的度數(shù)為：50°或180°-50°=130°；

②設(shè)另一個(gè)角為x°，根據(jù)以上結(jié)論得：
2x-30=x或2x-30+x=180°，
解得：x=30，或x=70，
答：這兩個(gè)角分別是30°、30°或70°，110°．

故答案為：相等；互補(bǔ)；如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；50°或130°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)點(diǎn)視平線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出結(jié)論．