Question

小明和小紅同做一道乘法題，小明將一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)4錯(cuò)寫成1，得出的乘積是525，小紅將這個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)錯(cuò)寫成8，得出的乘積是700．正確的乘積應(yīng)是多少？
練一練：兩個(gè)數(shù)相乘，如果一個(gè)因數(shù)增加4，另一個(gè)因數(shù)不變，那么積增加28，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)減少6，那么積減少138，原來(lái)的正確乘積是多少？

Answer 1

分析：（1）4是個(gè)位上的，錯(cuò)寫成1，積為525，另一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)必定是5，且必定能被5整數(shù)，525÷5=105，105÷5=21，105÷3=35，105÷7=15，…，可以看出105只有除以5，得出21的個(gè)位為1，得出另一個(gè)因數(shù)為5×5=25，驗(yàn)證：25×21=525，25×28=700，因此正確的乘積應(yīng)是25×24=600．
（2）兩個(gè)數(shù)相乘如果一個(gè)因數(shù)增加4，另一個(gè)因數(shù)不變，積增加28，則一個(gè)因數(shù)為28÷4=7；如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)減少6，積減少138，則一個(gè)因數(shù)為138÷6=23，所以原來(lái)的積為23×7=161．

解答：解：（1）由“小明將一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)4錯(cuò)寫成1，得出的乘積是525”，可知另一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)必定是5，且必定能被5整數(shù)；
525÷5=105，105÷5=21，105÷3=35，105÷7=15，…，可以看出105只有除以5，得出21的個(gè)位為1，得出另一個(gè)因數(shù)為5×5=25，通過驗(yàn)證；
正確的乘積應(yīng)是：25×24=600．

（2）28÷4×（138÷6），
=7×23，
=161．
答：原來(lái)的正確乘積是161．

點(diǎn)評(píng)：解決這類問題，往往要從錯(cuò)誤的結(jié)果入手，分析錯(cuò)誤的原因，利用和差的變化規(guī)律求出加數(shù)和被減數(shù)、減數(shù)，利用積商的變化規(guī)律求出因數(shù)和被除數(shù)、除數(shù)．