Question

【題目】在右圖的9個格子中填入正整數(shù)，使得相鄰的兩數(shù)（只有頂點相交的兩個格子不算相鄰）之差不大于2．問最多可以填入多少個不同的數(shù)？

Answer 1

【答案】最多可填入不同的7個數(shù)．

【解析】

試題分析：可以先舉個例子，如下圖，4個方格，很明顯，斜角兩數(shù)相差最多是4．如果相差4，C，D兩數(shù)與A、與B都相差2．C和D是同一數(shù)．只有相差3，這四個數(shù)才能都不相同；對9個方格來說，如果左上角一格填1，右下角一格最多填9．不論填9，或填8，填7，根據(jù)上面分析，最多只能填7個不同的數(shù)．具體例子見下圖．

解：考慮圖（a）那樣的四個方格．很明顯，斜角兩數(shù)相差最多是4．如果相差4，C，D兩數(shù)與A、與B都相差2．C和D是同一數(shù)．只有相差3，這四個數(shù)才能都不相同．對九個方格來說，如果左上角一格填1，右下角一格最多填9．不論填9，或填8，填7，根據(jù)上面分析，最多只能填7個不同的數(shù)．具體例子見圖（b）．

答：最多可填入不同的7個數(shù)．