Question

從一樓到二樓共有9級(jí)臺(tái)階，小剛每次可以登上一級(jí)或二級(jí)，問(wèn)：一共有多少種不同的登樓方法？

Answer 1

分析：從第1級(jí)開(kāi)始遞推，腳落到第1級(jí)只有從地上1種走法；第二級(jí)有兩種可能，從地跨過(guò)第一級(jí)或從第一級(jí)直接邁上去；登上第3級(jí)，分兩類，要么從第1級(jí)邁上來(lái)，要么從第2級(jí)邁上來(lái)，所以方法數(shù)是前兩級(jí)的方法和；依次類推，以后的每一級(jí)的方法數(shù)都是前兩級(jí)方法的和；直到9級(jí)，每一級(jí)的方法數(shù)都求出，因此得解．

解答：解：遞推：
登上第1級(jí)：1種
登上第2級(jí)：2種
登上第3級(jí)：1+2=3種（前一步要么從第1級(jí)邁上來(lái)，要么從第2級(jí)邁上來(lái)）
登上第4級(jí)：2+3=5種（前一步要么從第2級(jí)邁上來(lái)，要么從第3級(jí)邁上來(lái)）
登上第5級(jí)：3+5=8種
登上第6級(jí)：5+8=13種
登上第7級(jí)：8+13=21種
登上第8級(jí)：13+21=34種
登上第9級(jí)：21+34=55種
答：一共有55種不同的登樓方法．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了排列組合，鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力．