【題目】雨嘩嘩地不停地下著,如在雨地里放一個(gè)如右圖那樣的長(zhǎng)方體的容器(單位:厘米),雨水將它下滿(mǎn)要用1時(shí).有下列(1)~(5)不同的容器,雨水下滿(mǎn)各需多長(zhǎng)時(shí)間?

(注:面是朝上的敞口部分)

【答案】1小時(shí);3小時(shí);3小時(shí);1.5小時(shí)2小時(shí).

【解析】

試題分析:(1)圖1只要根據(jù)容積公式“正方體的體積=棱長(zhǎng)3”代入數(shù)字,然后求出容積和底面積(接水面積)的比,即可得出;

(2)圖2只要根據(jù)容積公式“長(zhǎng)方體的體積=棱長(zhǎng)3”代入數(shù)字,然后求出容積和底面積(接水面積)的比,即可得出;

(3)圖3把該圖形理解為從一個(gè)長(zhǎng)為20厘米,寬為10厘米,高為10厘米的長(zhǎng)方體中減去了一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體,根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式,求出容積和底面積(接水面積)的比,即可得出;

(4)圖4該圖形理解為從一個(gè)長(zhǎng)為20厘米,寬為10厘米,高為10α厘米的長(zhǎng)方體中減去了一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體,根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的體積公式,求出容積和底面積(接水面積)的比,即可得出;

(5)圖5只要根據(jù)容積公式“圓柱是體積=底面積×高”,代入數(shù)字,求出容積和底面積(接水面積)的比,即可得出;

解:根據(jù)題意知雨均勻地下,即單位面積內(nèi)的降雨量相同.所以雨水下滿(mǎn)某容器所需的時(shí)間與該容器的容積和接水面(敞開(kāi)部分)的面積之比有關(guān).

在例圖所示的容器中,容積:接水面積=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小時(shí)接滿(mǎn),

所以:容器(1):容積:接水面積=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小時(shí)接滿(mǎn);

容器(2):容積:接水面積=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小時(shí)接滿(mǎn);

容器(3):容積:接水面積=(20×20×10﹣10×10×10):(10×10)=30:1,需3小時(shí)接滿(mǎn);

容器(4):容積:接水面積=(20×20×10﹣10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小時(shí)接滿(mǎn);

容器(5):容積:接水面積=20×S:S=20:1(S為底面積),接水時(shí)間為2小時(shí).

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