Question

（2008?揭陽）5個同學(xué)扮成北京奧運會吉祥物福娃貝貝、晶晶、歡歡、迎迎和妮妮排成一排表演節(jié)目．如果貝貝和妮妮不相鄰，共有

72

種不同的排法．

Answer 1

分析：不考慮任何條件時，有5個位置，由5個同學(xué)去填空，在填空時，同學(xué)不可能重復(fù)出現(xiàn)，所以填第一個空時有5種填法，填第二個空時只有4種填法，填第三個空只有3種填法，填第四個空只有2種填法，最后只有1種填法；因為是分步完成的，所以遵守乘法原理，共有5×4×3×2×1種不同排法．
如果貝貝和妮妮不相鄰，顯然排法減少了，少了多少呢？我們就假設(shè)貝貝和妮妮相鄰，把妮妮和貝貝看做一個同學(xué)，現(xiàn)在只有4個同學(xué)，去填4個空，第一個空有4種填法，第二個空有3種填法，第三個空有2種填法，最后一個空有1種填法，遵守乘法原理，共有4×3×2×1種填法；貝貝和妮妮相鄰的位置有兩種可能，即貝貝在右側(cè)和貝貝在左側(cè)兩種可能，兩種可能就有兩類問題，遵守乘法原理，所以妮妮和貝貝相鄰的排法有4×3×2×1×2種．
所有的填法，減去貝貝和妮妮相鄰的填法，即可得解．

解答：解：5×4×3×2×1=120（種），
4×3×2×1×2=48（種），
120-48=72（種）；
答：共有 72種不同的排法．
故答案為：72．

點評：添加了條件的排法，首先不考慮條件求出總數(shù)，然后減去和條件相反意義的排法，即可得解．