Question

3．如果一個(gè)自然數(shù)能夠表示成兩個(gè)相同自然數(shù)的乘積，就稱這個(gè)自然數(shù)為“完全平方數(shù)”，例如：1，4，9…，如果一個(gè)自然數(shù)能夠表示三個(gè)相同自然數(shù)的乘積，就稱這個(gè)自然數(shù)為“完全立方數(shù)”，例如：1，8，27…請(qǐng)觀察下列一堆數(shù)：2，3，5，7，10，11，12，13，14，15，17，18，…其中既沒有完全平方數(shù)，又沒有完全立方數(shù)，那么，這樣的數(shù)的第100個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 110
• B． 112
• C． 114
• D． 115

Answer 1

分析 首先考慮1-100的完全平方數(shù)有10個(gè)1、4、9、25、36、49、64、81、100，且立方數(shù)有4個(gè)分別為1、8、27、64，去掉重復(fù)的還有100-10-4+2=88個(gè)數(shù)，進(jìn)一步考慮下一個(gè)完全平方數(shù)是121，完全立方數(shù)是125，所以從101開始，再數(shù)出12個(gè)數(shù)就可以得出答案為112．

解答 解：1-100的完全平方數(shù)有10個(gè)1、4、9、25、36、49、64、81、100，
完全立方數(shù)有4個(gè)分別為1、8、27、64，
去掉兩種數(shù)剩下100-10-4+2=88個(gè)，
下一個(gè)完全平方數(shù)是121，完全立方數(shù)是125，
88+12=100，
所以既沒有完全平方數(shù)，又沒有完全立方數(shù)，那么，這樣的數(shù)的第100個(gè)數(shù)是112．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵，是理解題意，找出在一定范圍內(nèi)完全平方數(shù)以及完全立方數(shù)的個(gè)數(shù)．