Question

1．有同樣大小的紅球10個(gè)，黃球、白球各8個(gè)，藍(lán)球4個(gè)．
（1）如果把這些球放進(jìn)一個(gè)盒子里，從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性最大，摸出藍(lán)球的可能性最小，摸出黃球和白球的可能性相等，摸出黃球的可能性是$\frac{（）}{（）}$；至少?gòu)暮凶又忻��?1個(gè)球，才能保證有兩個(gè)顏色相同的球．
（2）把這些球放進(jìn)一個(gè)盒子里，如果規(guī)定摸出紅球或藍(lán)球的算小方贏，摸出白球或黃球的算小王贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）如果把這些球放進(jìn)一個(gè)盒子里，從中任意摸出一個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)最多，摸到紅球的可能性最大，藍(lán)球的個(gè)數(shù)最少，摸到藍(lán)球的可能性也最小，黃球和白球的個(gè)數(shù)相等，摸到的可能性相等；紅、黃、白、藍(lán)四種顏色的球一共是10+8+8+4=30（個(gè)），找出黃球的可能性是$\frac{8}{30}$；最壞的結(jié)果是摸10次全部是紅球，要想保證有兩個(gè)顏色相同的球，必須再摸1次，即11次．
（2）由分析（1）可知，摸到紅球的可能是$\frac{10}{30}$，摸到藍(lán)球的可能是$\frac{14}{30}$，小方贏的可能是$\frac{10}{30}$+$\frac{4}{30}$=$\frac{14}{30}$，小王贏的可能性是$\frac{8}{30}$+$\frac{8}{30}$=$\frac{16}{30}$，通過(guò)比較即可確定這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．

解答 解：（1）如果把這些球放進(jìn)一個(gè)盒子里，從中任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的可能性最大，摸出藍(lán)球的可能性最小，摸出黃球和白球的可能性相等，摸出黃球的可能性是$\frac{8}{10+8+8+4}$，即$\frac{8}{30}$；至少?gòu)暮凶又忻��?0+1=11（個(gè)）球，才能保證有兩個(gè)顏色相同的球．
（2）這個(gè)游戲規(guī)則不公平．
因此，小方贏的可能性是$\frac{10}{30}$+$\frac{4}{30}$=$\frac{14}{30}$，小王贏的可能性是$\frac{8}{30}$+$\frac{8}{30}$=$\frac{16}{30}$，$\frac{14}{30}$＜$\frac{16}{30}$，即小王贏的可能性大一些，因此，這個(gè)游戲規(guī)則不公平．
故答案為：紅，藍(lán)，黃，白，$\frac{8}{30}$，11．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的知識(shí)有事件發(fā)生可能性的大小、游戲規(guī)則的公平性．在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況多，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性大，反之，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能��；游戲規(guī)則的公平性是指參與活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的．